求圆X^2+Y2=4上与直线4X+3Y-12=0距离最短的点坐标及最小值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/28 13:29:48
过程啊！

因为直线4X+3Y-12=0过原点的垂直线为3x-4y=0
所以连立方程：
3x-4y=0
x2+y2=4
解得：x=8/5；y=6/5；所以距离最短的点坐标为(8/5,6/5)；
而，直线4X+3Y-12=0与直线3x-4y=0相交点为(48/25,36/25)
距离最小值为这两点距离：即2/5

圆心到直线的距离是12/5>2,所以直线在圆外，那么过圆心O作直线的垂线交直线于点A，交圆于点B，那么AB就是所要求的最短距离，AB=12/5-2=2/5。
AB直线斜率为3/4（因为AB和直线4X+3Y-12=0垂直，所以斜率乘积为-1），又AB过圆心，所以AB直线方程为y=3/4x,两直线的交点坐标，即为B点坐标为（48/25，36/25）

画图得y=3x/4与圆的交点即是
坐标（8/5,12/5）
最小值=坐标到直线的距离=8/25

已知Y=Y1+Y2,Y1与X*成正比例,Y2与X-2成正比例,当X=1时,Y=0;当X=-3时,Y=4;求X=3时,Y的值 求圆心在直线y=-4x上,并且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2)的圆的方程 已知直线y=x+2,抛物线y2=4x,求抛物线上到直线距离最近的点的坐标,可不可以用导数法,为什么? 求抛物线y2=x与直线x-2y-3=0所围成的图形的面积 已知点A（-3，y1）,B(1,y2)在直线y=-x+4上 求圆心在直线3X+4Y-1=0上，且经过圆X^2+Y^2-X+Y-2=0与圆X^2+Y^2=5的交点的圆的方程 求圆心在直线上3x+4y-1=0 且过两圆x平方+y平方-x+y-2=o与x平方+y平方=5的交点的圆的方程 求与直线 x+3y=10垂直的圆x^2+y^2=4的切线方程 已知Y=Y1+Y2 Y1与X成正比例 Y2与X成反比例且当X=1时,Y=4;X=2时,Y=5.求Y与X之间的函数式 设抛物线y2=2px(p>0)上多点到直线3x+4y+12=0的最小值为1，求P的值.